1.Sterling

n! \approx \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^n

n! \approx \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^n

2.Shrodinger 2

i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}

  = \frac{-\hbar^2}{2m} \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}

  + \frac{\partial^2}{\partial y^2}

  + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)

  \psi + V \psi

i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}
  = \frac{-\hbar^2}{2m} \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}
  + \frac{\partial^2}{\partial y^2}
  + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)
  \psi + V \psi

3.shrodinger

i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}

  = \frac{-\hbar^2}{2m} \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}

  + \frac{\partial^2}{\partial y^2}

  + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)

  \psi + V \psi

i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}
  = \frac{-\hbar^2}{2m} \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}
  + \frac{\partial^2}{\partial y^2}
  + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)
  \psi + V \psi

4.shannon

H(X) = – \sum_{i=1}^{N-1} p_i \ln p_i

H(X) = - \sum_{i=1}^{N-1} p_i \ln p_i

5.Merton

\begin{gather}

E = V_t N(d_1) – K \exp(-r\Delta T) N (d_2) \\

d_1 = \frac{\ln\frac{V_t}{K}

    + \left(r + \frac{\sigma_v^2}{2}\right) \Delta T}{\sigma_v\sqrt{\Delta T}} \\

d_2 = d_1 \sigma_v\sqrt{\Delta T}

\end{gather}

\begin{gather}
E = V_t N(d_1) - K \exp(-r\Delta T) N (d_2) \\
d_1 = \frac{\ln\frac{V_t}{K}
    + \left(r + \frac{\sigma_v^2}{2}\right) \Delta T}{\sigma_v\sqrt{\Delta T}} \\
d_2 = d_1 \sigma_v\sqrt{\Delta T}
\end{gather}

6.Maxwell

\nabla \cdot \vec{\bf E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0} \\

\nabla \cdot \vec{\bf B} = 0 \\

\nabla \times \vec{\bf E} = – \frac{\partial\vec{\bf B}}{\partial t} \\

\nabla \times \vec{\bf B} = \mu_0\vec{\bf J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial\vec{\bf E}}{\partial t}

\nabla \cdot \vec{\bf E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \vec{\bf B} = 0 \\
\nabla \times \vec{\bf E} = - \frac{\partial\vec{\bf B}}{\partial t} \\
\nabla \times \vec{\bf B} = \mu_0\vec{\bf J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial\vec{\bf E}}{\partial t}

7.leibniz

(f \cdot g)^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}f^{(n-k)}g^{(k)}

(f \cdot g)^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}f^{(n-k)}g^{(k)}

8.Germain

\begin{gather}

x^4 + 4y^4 = \left( (x+y)^2 + y^2 \right)\left((x-y)^2 + y^2 \right) \\

  = (x^2 + 2xy + 2y^2)(x^2 – 2xy + 2y^2)

\end{gather}

\begin{gather}
x^4 + 4y^4 = \left( (x+y)^2 + y^2 \right)\left((x-y)^2 + y^2 \right) \\
  = (x^2 + 2xy + 2y^2)(x^2 - 2xy + 2y^2)
\end{gather}

9.Gauss

\Phi(c) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{c} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}dx

\Phi(c) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{c} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}dx

10.Fourier

\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i x \xi}dx

\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i x \xi}dx

11.Euler

e^{i\pi} + 1 = 0

e^{i\pi} + 1 = 0

12.Einsterin

t^{\prime} = \frac{ t – \frac{vx}{c^2} }{ \sqrt{ 1 – \frac{v^2}{c^2}} } \\

x^{\prime} = \frac{ x – vt }{ \sqrt{ 1 – \frac{v^2}{c^2}} }  \\

y^{\prime} = y \\

z^{\prime} = z

t^{\prime} = \frac{ t - \frac{vx}{c^2} }{ \sqrt{ 1 - \frac{v^2}{c^2}} } \\
x^{\prime} = \frac{ x - vt }{ \sqrt{ 1 - \frac{v^2}{c^2}} }  \\
y^{\prime} = y \\
z^{\prime} = z

13.Descartes

\begin{gather}

ax^2 + bx + c = 0 \\

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

\end{gather}

\begin{gather}
ax^2 + bx + c = 0 \\
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\end{gather}

14.Bayes

P(A~|~B) = \frac{P(B~|~A)P(A)}{P(B)}

P(A~|~B) = \frac{P(B~|~A)P(A)}{P(B)}